Funktionentheorie


Author: Eberhard Freitag,Rolf Busam
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662073498
Category: Mathematics
Page: 533
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Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16. Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebmische Gleichungen zu lösen. So führte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrücke wie zum Beispiel 5 ± v'-15 ein, um Lösungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu können. R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrücken 3 und fand 4 als Lösung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlüsselten Form 4 = ~2 + v'-121 + ~2 - v'-121. Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z. B. VI + v'=3 + Vl- v'=3 = v'6. Im Jahre 1777 führte L. EULER die Bezeichnung i = A für die imaginäre Einheit ein. Der Fachausdruck "komplexe Zahl" stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W. R. HAMILTON (1837) zurück. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzuführen. Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.

Funktionentheorie


Author: Reinhold Remmert
Publisher: N.A
ISBN: 9783540553847
Category: Functions of complex variables
Page: 299
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Diese dritte Auflage wurde zusammen mit dem zweitgenannten Autor kritisch durchgesehen, ergnzt und verbessert. Ein weiteres Kapitel ber geometrische Funktionentheorie und schlichte Funktionen enthlt einen Beweis der Bieberbachschen Vermutung. Der ... vorliegende zweite Band der Funktionentheorie erfllt voll die Erwartungen, die der erste Band geweckt hat. Wieder beeindrucken vor allem die hochinteressanten historischen Bemerkungen zu den einzelnen Themenkreisen, als besonderer Leckerbissen wird das Gutachten von Gau ber Riemanns Dissertation vorgestellt... Jedes einzelne Kapitel enthlt ausfhrliche Literaturangaben. Ferner werden oft sehr aufschlussreiche Hinweise auf die Funktionentheorie mehrerer Vernderlicher gegeben. Die vielen Beispiele und bungsaufgaben bilden eine wertvolle Ergnzung der brillant dargelegten Theorie. Der Rezensent bedauert, dass ihm nicht schon als Student ein derartig umfassendes, qualitativ hochstehendes Lehrbuch zur Verfgung stand." Monatshefte fr Mathematik

Funktionentheorie

Eine Einführung
Author: Klaus Jänich
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662118033
Category: Mathematics
Page: 127
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Unter Funktionentheorie versteht man die Theorie der analytischen oder holomorphen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Die vorliegende vollständig neubearbeitete Auflage ist eine für das Grundstudium gedachte erste Einführung in dieses Gebiet. Vom Cauchyschen Integralsatz aus wird der Leser an die grundlegenden Begriffe und Sätze der Funktionentheorie herangeführt: Cauchyformel, Potenz- und Laurentreihenentwicklungssatz, Identitätssatz, Gebietstreue, isolierte Singularitäten und meromorphe Funktionen, analytische Fortsetzung, Residuensatz und Residuenkalkül, der Satz von Mittag-Leffler, der Weierstraßsche Produktsatz und der Riemannsche Abbildungssatz bilden den Hauptinhalt dieses prägnant und kurz gefaßten Buches. Viele Figuren und kommentierte Übungsaufgaben sollen das Durcharbeiten erleichtern.

Funktionentheorie


Author: Dietmar A. Salamon
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3034801696
Category: Mathematics
Page: 218
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Das neue Lehrbuch zur Funktionentheorie, im Aufbau angelehnt an das klassische Werk von Lars Ahlfors, ist als begleitender Text für eine einsemestrige einführende Vorlesung konzipiert. Darüber hinaus behandelt der Autor aber auch einige weiterführende Themen. Der Band enthält zahlreiche Übungen sowie im Anhang drei Kapitel über den Zusammenhangsbegriff, kompakte metrische Räume und harmonische Funktionen. Besonderen Wert legt der Autor darauf, alle Beweise elegant und vollständig darzustellen. Der Band eignet sich auch für das Selbststudium.

Repetitorium Funktionentheorie

Mit über 200 ausführlich bearbeiteten Prüfungsaufgaben
Author: Andreas Herz
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3322832090
Category: Mathematics
Page: 325
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Dieses Repetitorium will den Hörern von Grundvorlesungen in Funktionentheorie helfen, einerseits Wissen gezielt anzueignen, andererseits die praktische Anwendung der Theorie in Übungsaufgaben zu erlernen. Durch eine didaktisch sinnvolle Gliederung des Vorlesungsstoffes, durch Graphiken, Tabellen und Übersichten soll die Theorie übersichtlich dargestellt und leichter erlernbar werden. Anhand der über 200 detailliert bearbeiteten Aufgaben sollen die Studierenden die Anwendungen der Sätze kennen lernen, sowie Beweis- und Rechenroutinen einüben können.

Funktionentheorie 2

Riemann ́sche Flächen Mehrere komplexe Variable Abel ́sche Funktionen Höhere Modulformen
Author: Eberhard Freitag
Publisher: Springer Spektrum
ISBN: 9783642453069
Category: Mathematics
Page: 526
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Das Buch bietet eine vollständige Darstellung der Funktionentheorie, beginnend mit der Theorie der Riemann`schen Flächen einschließlich Uniformisierungstheorie sowie einer ausführlichen Darstellung der Theorie der kompakten Riemann`schen Flächen, Riemann-Roch`schem Satz, Abel`schem Theorem und Jacobi`schem Umkehrtheorem. Hierdurch motiviert wird eine kurze Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher gegeben und dann die Theorie der Abel`schen Funktionen bis hin zum Thetasatz entwickelt. Daran anschließend und hierdurch motiviert wird eine Einführung in die Theorie der höheren Modulfunktionen gegeben.

Mathematik


Author: Tilo Arens,Frank Hettlich,Christian Karpfinger,Ulrich Kockelkorn,Klaus Lichtenegger,Hellmuth Stachel
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642449190
Category: Mathematics
Page: 1630
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Dieses vierfarbige Lehrbuch bietet in einem Band ein lebendiges Bild der „gesamten“ Mathematik für Anwender. Angehende Ingenieure und Naturwissenschaftler finden hier die wichtigen Konzepte und Begriffe ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt. Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der Zusammenhänge und die Beherrschung der Rechentechniken. Herausragende Merkmale sind: durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 1500 Abbildungen prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrolle während des Lesens farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor mehr als 100 Anwendungsboxen erläutern Themen wie „Geometrie hinter dem GPS“, „Pageranking bei Google“ oder „harmonischer Oszillator“ Vertiefungsboxen geben einen Ausblick auf weiterführende Themen Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen mehr als 750 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Anwendungsprobleme Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen über die Analysis einer Veränderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die für die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Numerische Konzepte sind integraler Bestandteil der Kapitel. Der Wahrscheinlichkeitsrechnung un d Statistik ist einer der sechs Teile des Buchs gewidmet. Zusätzlich gibt es zum Buch die Website matheweb, die Ihnen u.a. bietet: Bonusmaterialien zu zahlreichen Kapiteln Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben Zusatzmaterialien wie Maple-Worksheets zu verschiedenen Themen des Buchs die Möglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen Das Buch wird allen Anwendern der Mathematik vom Beginn des Studiums über höhere Semester bis in die Berufspraxis hinein ein langjähriger verlässlicher Begleiter sein. Für die 3. Auflage ist es vollständig durchgesehen und in Details ergänzt und didaktisch weiter verbessert worden. Stimmen zur 1. Auflage „Ein Lehrbuch, das Maßstäbe setzt!“ Prof. Dr. Bernd Simeon, TU Kaiserslautern „Endlich ein deutschsprachiges Mathematikbuch, das so richtig Spaß macht.“ Prof. Dr. Martin Pohl, Hochschule Regensburg „Ein komplett neues und einmaliges Konzept: optisch und didaktisch geschrieben mit der Anschaulichkeit eines Schulbuches; mathematisch jedoch immer exakt und auch anspruchsvolle Themen erfassend. Meine Kollegen und ich sind begeistert; ...“ Dr. Volker Pluschke, Universität Halle-Wittenberg

Grundkurs Funktionentheorie

Eine Einführung in die komplexe Analysis und ihre Anwendungen
Author: Klaus Fritzsche
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3827422353
Category: Mathematics
Page: 334
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Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und Geschlossenheit besticht. Manche Rätsel aus dem Reellen können damit aufgelöst werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird dank neuer, mächtiger Hilfsmittel zum Kinderspiel. Der „Grundkurs Funktionentheorie" präsentiert in seinen ersten drei Kapiteln (Holomorphe Funktionen, Integration im Komplexen und isolierte Singularitäten) ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis von einer Veränderlichen, vom Rechnen mit komplexen Zahlen über die Grundzüge der verblüffend wirkungsvollen Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz. Ausgerüstet mit diesen Werkzeugen erfährt der Leser im vierten Kapitel, wie analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert werden, als Beispiele dafür werden die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen behandelt. Konforme Abbildungen werden schon sehr früh eingeführt und dann mit den immer perfekter werdenden Methoden weiter vertieft. Das abschließende fünfte Kapitel über geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhänge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, wie analytische Funktionen mit Hilfe des Spiegelungsprinzips auf immer größere Gebiete fortgesetzt werden können. Wie im Grundkurs Analysis wird viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, vor allem aber begleiten den Text von Anfang an Ausflüge in die Welt der Anwendungen. Zahlreiche Übungsaufgaben und Illustrationen runden das Bild ab. Das Buch wendet sich an Diplom-, Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und zur Prüfungsvorbereitung.

Konzepte der Funktionentheorie

Reelle und komplexe Analysis einer Variablen
Author: Jürgen Müller
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 366256260X
Category: Mathematics
Page: 326
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In diesem Lehrbuch wird ein direkter Weg von der reellen Analysis einer Variablen in die Funktionentheorie aufgezeigt. Dabei werden schon klassische Themen der eindimensionalen reellen Analysis (wie die Differenzial- und Integralrechnung) weitgehend aus komplexer Sichtweise dargestellt. Das Ziel ist eine in sich geschlossene Darstellung bis hin zu den Rungesätzen und der Dynamik ganzer Funktionen. Den einzelnen Kapiteln angehängte kurze Abschnitte über Konzepte der Funktionentheorie geben Ausblicke auch in die höherdimensionale Analysis sowie einen Eindruck von deren universeller Bedeutung für die Mathematik. Das Buch ist so aufgebaut, dass Teile auch als Grundlage für ein Seminar genutzt werden können. Somit wird dieses faszinierende Gebiet der Mathematik auch Studierenden zugänglich, bei deren Studiengängen die Mathematik nicht im Zentrum steht und für die ein klassischer Einstieg in die Funktionentheorie daher zu zeitaufwändig wäre. Ihnen wird mit diesem Buch der Schritt in die komplexe Analysis ermöglicht, durch den sie eine Vielzahl von Zusammenhängen erkennen können, die in der reellen Analysis verborgen bleiben.

Funktionentheorie erkunden mit Maple®


Author: Wilhelm Forst,Dieter Hoffmann
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642563767
Category: Mathematics
Page: 328
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Bei dieser Einführung in die Funktionentheorie handelt es sich um eine neue Lehrform, nicht um eine klassische Darstellung. Das Buch schlägt eine Brücke zur Computeranwendung und zu Maple. Dies beeinflusst die Struktur der einzelnen Kapitel. In einem Textteil wird - teils nur skizzenartig - die zugrundeliegende Theorie dargestellt und mit sorgfältig ausgewählten Beispielen illustriert. Hieran schließt sich der "Worksheet"-Teil an, in dem der vorangehende Stoff - mit Hilfe von Maple 7 - diskutiert wird. Auf diese Weise können auch anspruchsvollere Beispiele als üblich behandelt werden. Anhand ausgefeilter Worksheets mit "Maple vom Feinsten" wird gezeigt, wie man mit einem Computeralgebrasystem gestalten und Ideen umsetzen kann. Da die Funktionentheorie in vielen Fächern benötigt wird, spannen zahlreiche Beispiele - etwa zur Potentialströmung, Kutta-Joukowski-Transformation und Netzgenerierung mit Hilfe konformer Abbildungen - den Bogen zu Anwendungen.

Höhere Mathematik 2

Differentialgleichungen - Funktionentheorie Fourier-Analysis - Variationsrechnung
Author: Kurt Meyberg,Peter Vachenauer
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662010534
Category: Mathematics
Page: 457
View: 8823
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Funktionentheorie 1


Author: Reinhold Remmert,Georg Schumacher
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642562817
Category: Mathematics
Page: 402
View: 2851
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Diese fünfte Auflage wurde zusammen mit dem zweitgenannten Autor kritisch durchgesehen, ergänzt und verbessert. Die Besprechung zur ersten Auflage ist nach wie vor aktuell. Aus den Besprechungen zur ersten Auflage: "Aufgelockert durch viele Beispiele und Übungsaufgaben, wird die Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen bis zum Residuenkalkül entwickelt. Im Zentrum stehen die Integralsätze von Cauchy.... Jeder Paragraph schließt mit historischen Hinweisen, die auch die persönlichen Beziehungen der Beteiligten nicht ausklammern. So erfährt man natürlich die unterschiedlichen Standpunkte von Cauchy und Weierstrass. Neben den Themen, die in keinem Text zur Funktionentheorie fehlen dürfen, findet man auch "Raritäten", etwa: Eisensteins Zugang zu den trigonometrischen Funktionen mittels Reihen oder Ritts Satz über asymptotische Reihenentwicklung, welcher einen berühmten Satz von E. Borel enthält." Elemente der Mathematik

Analysis für Physiker und Ingenieure

Funktionentheorie, Differentialgleichungen, Spezielle Funktionen. Ein Lehrbuch für das zweite Studienjahr
Author: Klaus Jänich
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662057050
Category: Mathematics
Page: 422
View: 8226
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Aus den Besprechungen: "Dies ist ein Lehrbuch, wie ich es mir als Student gewünscht hätte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einführung ausführlich motiviert, man findet eine Unmenge (461 Stück!) von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enthält sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine Rückschau mit den wichtigsten Ergebnissen. Man findet reichlich Übungen (mit Lösungshinweisen) sowie multiple choice tests (mit Lösungen) am Ende jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den üblichen trockenen Mathematik-Lehrbüchern. Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lektüre nicht nur für Physiker und Ingenieure nützlich, sondern auch für Mathematikstudenten eine willkommene Ergänzung zum 'täglichen Brot' sein dürfte". #Zentralblatt für Mathematik 1#

Algebra 1

Unter Benutzung von Vorlesungen von Emil Artin und Emmi Noether
Author: Bartel L. van der Waerden
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662012480
Category: Mathematics
Page: 292
View: 1204
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Höhere Analysis durch Anwendungen lernen

Für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften
Author: Matthias Kunik,Piotr Skrzypacz
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3658022663
Category: Mathematics
Page: 397
View: 5916
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Dieses Buch behandelt thematisch geordnete Anwendungen und Aufgaben mit kompletten Lösungen zur mehrdimensionalen Integrationstheorie, Fourier-Analysis und Funktionentheorie mit Anwendungen. Einleitungen zu Beginn jeder Lektion fassen die theoretischen Grundlagen zum eigenständigen Bearbeiten der Aufgaben zusammen, und zahlreiche Abbildungen dienen dem anschaulichen Verständnis des Stoffes. Die hier behandelten Anwendungsthemen waren nicht nur für die historische Entwicklung der klassischen Analysis von Bedeutung, sondern sind zeitlos und somit auch heute für das tiefere Verständnis und das Erlernen der höheren Analysis hilfreich. Das Buch richtet sich somit an Leser, die sich von reizvollen Anwendungsthemen inspirieren lassen möchten. Dank der Systematik des Stoffaufbaus ist es gut dafür geeignet, parallel zum regulären Vorlesungszyklus sowie für Übungen und Seminare als Vertiefungsmaterial verwendet zu werden. ​

Analysis II


Author: Herbert Amann,Joachim Escher
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3764371056
Category: Mathematics
Page: 415
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Der zweite Band dieser Einführung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimensionale Differentialrechnung und die Theorie der Kurven und Kurvenintegrale. Der im ersten Band begonnene moderne und klare Aufbau wird konsequent fortgesetzt. Dadurch wird ein tragfähiges Fundament geschaffen, das es erlaubt, interessante Anwendungen zu behandeln, die zum Teil weit über den in der üblichen Lehrbuchliteratur behandelten Stoff hinausgehen. Zahlreiche Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und viele informative Abbildungen runden dieses Lehrbuch ab.

Höhere Mathematik in Rezepten

Begriffe, Sätze und zahlreiche Beispiele in kurzen Lerneinheiten
Author: Christian Karpfinger
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662548097
Category: Mathematics
Page: 973
View: 8700
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Dieses Buch bietet eine übersichtliche und gut verständliche Einführung in die Höhere Mathematik mit zahlreichen Beispielen. Der Autor zeigt, wie man typische Aufgaben rezeptartig lösen kann, und teilt den Stoff in kurze, gut verdauliche Lerneinheiten ein. Haben Sie schon einmal ein 3-Gänge-Menü anhnd eines Rezepts gekocht? Das klappt im Allgemeinen ganz gut, auch wenn man kein großer Koch ist. Was das mit Mathematik zu tun hat? Na ja, man kann auch viele mathematische Probleme rezeptartig lösen: Brauchen Sie die Lösung einer Riccati'schen Differenzialgleichung oder die Singulärwertzerlegung einer Matrix? Schlagen Sie in diesem Buch nach, hier finden Sie ein Rezept dazu. Rezepte gibt es zu Problemen aus der Analysis in einer und mehreren Variablen, linearen Algebra, Vektoranalysis, Theorie zu Differenzialgleichungen, gewöhnlich und partiell, Theorie der Integraltransformationen, Funktionentheorie. Weitere Besonderheiten dieses Buches sind: Die Einteilung der Höheren Mathematik in ca. 100 etwa gleich lange Kapitel. Jedes Kapitel behandelt etwa den Stoff einer 90-minütigen Vorlesung. Viele Aufgaben, die Lösungen dazu findet man in dem dazu gehörigen Arbeitsbuch. Viele Probleme der Höheren Mathematik lassen sich mit dem Computer lösen. Wir geben stets an, wie es mit MATLAB® funktioniert. Für die vorliegende 3. Auflage wurde das Buch vollständig durchgesehen und um einen Abschnitt zur Lösung von Randwertproblemen bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen, um das Thema Restgliedabschätzungen bei Taylorentwicklungen und um das Charakteristikenverfahren bei partiellen Differenzialgleichungen 1. Ordnung sowie um etliche zusätzliche Aufgaben ergänzt.

Vorbereitungskurs Staatsexamen Mathematik

Aufgabenbereiche Algebra und Analysis mit umfassenden Lösungen
Author: Dominik Bullach,Johannes Funk
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3658183411
Category: Mathematics
Page: 678
View: 379
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Dieses Buch beinhaltet ausführliche Lösungsvorschläge zu Aufgaben des bayerischen Staatsexamens Mathematik für das gymnasiale Lehramt. Jedes Kapitel im ersten Teil des Buches (Themen des Staatsexamens) enthält eine übersichtliche Wiederholung der wichtigsten Definitionen und Resultate sowie explizite Beschreibungen häufig vorkommender Lösungsstrategien. Diese Schritt-für-Schritt-Anleitungen können anhand detaillierter Lösungen nachvollzogen werden. Im zweiten Teil des Buches (Prüfungsaufgaben) können diese Prinzipien an weiteren Examensaufgaben (mit Lösungen) der letzten Jahre selbstständig eingeübt werden – das Buch wird so zur unerlässlichen Hilfe bei der Prüfungsvorbereitung für das Staatsexamen. Alle prüfungsrelevanten Themen aus den Bereichen Algebra und Analysis werden umfassend abgedeckt.

Einführung in die Komplexe Analysis

Elemente der Funktionentheorie
Author: Wolfgang Fischer,Ingo Lieb
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3834893773
Category: Mathematics
Page: 214
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In den Bachelor-Studiengängen der Mathematik steht für die Komplexe Analysis (Funktionentheorie) oft nur eine einsemestrige 2-stündige Vorlesung zur Verfügung. Dieses Buch eignet sich als Grundlage für eine solche Vorlesung im 2. Studienjahr. Mit einer guten thematischen Auswahl, vielen Beispielen und ausführlichen Erläuterungen gibt dieses Buch eine Darstellung der Komplexen Analysis, die genau die Grundlagen und den wesentlichen Kernbestand dieses Gebietes enthält. Das Buch bietet über diese Grundausbildung hinaus weiteres Lehrmaterial als Ergänzung, sodass es auch für eine 3- oder 4 –stündige Vorlesung geeignet ist. Je nach Hörerkreis kann der Stoff unterschiedlich erweitert werden. So wurden für den „Bachelor Lehramt“ die geometrischen Aspekte der Komplexen Analysis besonders herausgearbeitet.

Funktionentheorie in der Ebene und im Raum


Author: Klaus Gürlebeck,Klaus Habetha,Wolfgang Sprössig
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3764374306
Category: Mathematics
Page: 406
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Die Funktionentheorie einer komplexen Variablen hat heute höher-dimensionale Analoga: dabei wird die Algebra der komplexen Zahlen durch die nicht-kommutative Algebra der reellen Quaternionen bzw. Clifford-Algebren ersetzt. In den letzten 30 Jahren hat sich die so genannte Quaternionen- und die reelle Clifford-Analysis erfolgreich entwickelt. Eine Vielzahl von Anwendungen haben diese Funktionentheorie höher-dimensionaler Variablen zu einem wichtigen Instrument der Analysis und deren Anwendungen in der mathematischen Physik werden lassen. Das Buch reflektiert den neuesten Stand der Forschung und entwickelt sowohl die höher-dimensionalen Ergebnisse als auch die klassischen komplexen Resultate aus einem einheitlichen Begriff der Holomorphie. Der fundamentale Begriff der holomorphen Funktion als Lösung des Cauchy-Riemann-Systems wird im Höher-dimensionalen unter Beibehaltung der Bezeichnung als Lösung eines entsprechenden Systems partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung verstanden. Historische Bemerkungen, zahlreiche Beispiele, viele Abbildungen sowie eine angemessene Auswahl von Übungsaufgaben festigen und erweitern die erworbenen Kenntnisse. Das vorliegende Buch ist für Studenten der Mathematik, Physik und mathematisch orientierten Ingenieurstudenten im Grund- und Fachstudium geeignet. Es kann auch als Grundlage von Proseminaren oder Seminaren dienen. Die beiliegende CD enthält eine umfangreiche Literaturdatenbank sowie ein Maple-Package, das die im Buch eingeführten Werkzeuge und Methoden als Kommandos bzw. vorgefertigte Prozeduren enthält. Einige Beispiel-Worksheets unterstützen die Einarbeitung in das Package.