Funktionentheorie 2

Riemann ́sche Flächen Mehrere komplexe Variable Abel ́sche Funktionen Höhere Modulformen
Author: Eberhard Freitag
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642453074
Category: Mathematics
Page: 526
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Das Buch bietet eine vollständige Darstellung der Funktionentheorie, beginnend mit der Theorie der Riemann`schen Flächen einschließlich Uniformisierungstheorie sowie einer ausführlichen Darstellung der Theorie der kompakten Riemann`schen Flächen, Riemann-Roch`schem Satz, Abel`schem Theorem und Jacobi`schem Umkehrtheorem. Hierdurch motiviert wird eine kurze Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher gegeben und dann die Theorie der Abel`schen Funktionen bis hin zum Thetasatz entwickelt. Daran anschließend und hierdurch motiviert wird eine Einführung in die Theorie der höheren Modulfunktionen gegeben.

Funktionentheorie 2


Author: Reinhold Remmert
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662073536
Category: Mathematics
Page: 303
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Aus den Besprechungen: "Der nunmehr vorliegende zweite Band der Funktionentheorie erfüllt voll die Erwartungen, die der erste Band geweckt hat. Wieder beeindrucken vor allem die hochinteressanten historischen Bemerkungen zu den einzelnen Themenkreisen, als besonderer Leckerbissen wird das Gutachten von Gauß über Riemanns Dissertation vorgestellt... Jedes einzelne Kapitel enthält ausführliche Literaturangaben. Ferner werden oft sehr aufschlußreiche Hinweise auf die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher gegeben. Die vielen Beispiele und Übungsaufgaben bilden eine wertvolle Ergänzung der brillant dargelegten Theorie. Der Rezensent bedauert, daß ihm nicht schon als Student ein derartig umfassendes, qualitativ hochstehendes Lehrbuch zur Verfügung stand." Monatshefte für Mathematik

Elliptische Funktionen und Modulformen


Author: Max Koecher,Aloys Krieg
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 366207012X
Category: Mathematics
Page: 292
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Repetitorium der Funktionentheorie

Mit über 120 ausführlich bearbeiteten Prüfungsaufgaben
Author: Andreas Herz
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3322861953
Category: Mathematics
Page: 205
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Höhere Mathematik 2

Differentialgleichungen · Funktionentheorie Fourier-Analysis · Variationsrechnung
Author: Kurt Meyberg,Peter Vachenauer
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 364298066X
Category: Mathematics
Page: 458
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Dieses zweibändige Lehrbuch über Höhere Mathematik hat sich zum Standardwerk in der mathematischen Ausbildung von Ingenieuren entwickelt. Hervorgegangen aus langjähriger Lehrtätigkeit der Autoren an der Technischen Universität in München, bietet es Studenten technischer Disziplinen eine gründliche Einführung in alle relevanten Themen. Es stellt konkrete und studentenfreundliche Rechenschemata zur Verfügung, die hervorragend zur Prüfungsvorbereitung geeignet sind. Eindrucksvolle Abbildungen sowie praxisbezogene Beispiele verdeutlichen die vorgestellten Konzepte auf anschauliche Weise. Ideal geeignet als Vorlesungsbegleiter, Repetitorium für Prüfungen und Nachschlagewerk in der Praxis.

Optimierung


Author: Florian Jarre,Josef Stoer
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642187854
Category: Mathematics
Page: 476
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Dieses Buch gibt eine Einführung in die Theorie und Methoden der stetigen Optimierung mit einigen Anwendungen auch im Bereich der diskreten Optimierung. Bei der linearen Optimierung werden zunächst die klassische Simplexmethode und die neueren Innere Punkte Methoden vorgestellt. Es werden dann konvexe und glatte nichtlineare Probleme sowie semidefinite lineare Programme betrachtet, wobei stets das Verständnis der Optimalitätsbedingungen benutzt wird, um die Lösungsverfahren, darunter auch Innere-Punkte-Methoden, vorzustellen. Zu einigen praktischen Anwendungen werden ausführliche Beispiele beschrieben.

Einführung in die höhere Analysis

Topologische Räume, Funktionentheorie, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Maß- und Integrationstheorie, Funktionalanalysis Index.- Literaturverzeichnis.
Author: Dirk Werner
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3540796967
Category: Mathematics
Page: 388
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Kompakt: in fünf kompakten Kapiteln - jeweils im Umfang etwa einer halben traditionellen Vorlesung - wesentliche Ergebnisse und Methoden der Gebiete mengentheoretische Topologie, Funktionen-, Maßtheorie, gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionalanalysis. Konzentriert, leicht nachvollziehbar, mit Resultaten, die in allen auf der Analysis aufbauenden Teilen der Mathematik (Stochastik, Numerik) relevant sind. Es diskutiert auch einige tieferliegende Anwendungen wie den Primzahlsatz, den Brouwerschen Fixpunktsatz oder Sturm-Liouville-Probleme. Mit detaillierter Beweisführung, diversen Beispielen und vielen Aufgaben am Ende jeden Kapitels.

Grundkurs Funktionentheorie

Eine Einführung in die komplexe Analysis und ihre Anwendungen
Author: Klaus Fritzsche
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3827422353
Category: Mathematics
Page: 334
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Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und Geschlossenheit besticht. Manche Rätsel aus dem Reellen können damit aufgelöst werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird dank neuer, mächtiger Hilfsmittel zum Kinderspiel. Der „Grundkurs Funktionentheorie" präsentiert in seinen ersten drei Kapiteln (Holomorphe Funktionen, Integration im Komplexen und isolierte Singularitäten) ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis von einer Veränderlichen, vom Rechnen mit komplexen Zahlen über die Grundzüge der verblüffend wirkungsvollen Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz. Ausgerüstet mit diesen Werkzeugen erfährt der Leser im vierten Kapitel, wie analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert werden, als Beispiele dafür werden die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen behandelt. Konforme Abbildungen werden schon sehr früh eingeführt und dann mit den immer perfekter werdenden Methoden weiter vertieft. Das abschließende fünfte Kapitel über geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhänge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, wie analytische Funktionen mit Hilfe des Spiegelungsprinzips auf immer größere Gebiete fortgesetzt werden können. Wie im Grundkurs Analysis wird viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, vor allem aber begleiten den Text von Anfang an Ausflüge in die Welt der Anwendungen. Zahlreiche Übungsaufgaben und Illustrationen runden das Bild ab. Das Buch wendet sich an Diplom-, Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und zur Prüfungsvorbereitung.

Vorbereitungskurs Staatsexamen Mathematik

Aufgabenbereiche Algebra und Analysis mit umfassenden Lösungen
Author: Dominik Bullach,Johannes Funk
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3658183411
Category: Mathematics
Page: 678
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Dieses Buch beinhaltet ausführliche Lösungsvorschläge zu Aufgaben des bayerischen Staatsexamens Mathematik für das gymnasiale Lehramt. Jedes Kapitel im ersten Teil des Buches (Themen des Staatsexamens) enthält eine übersichtliche Wiederholung der wichtigsten Definitionen und Resultate sowie explizite Beschreibungen häufig vorkommender Lösungsstrategien. Diese Schritt-für-Schritt-Anleitungen können anhand detaillierter Lösungen nachvollzogen werden. Im zweiten Teil des Buches (Prüfungsaufgaben) können diese Prinzipien an weiteren Examensaufgaben (mit Lösungen) der letzten Jahre selbstständig eingeübt werden – das Buch wird so zur unerlässlichen Hilfe bei der Prüfungsvorbereitung für das Staatsexamen. Alle prüfungsrelevanten Themen aus den Bereichen Algebra und Analysis werden umfassend abgedeckt.

Funktionentheorie


Author: Eberhard Freitag,Rolf Busam
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662073501
Category: Mathematics
Page: 477
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Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16. Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebraische Gleichungen zu lösen. So führte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrücke wie zum Beispiel 5 ± V-15 ein, um Lösungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu können. R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrücken 3 und fand 4 als Lösung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlüsselten Form 4 = ~2 + V-121 + ~2 - V-121. Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z.B. J 1 + V-3 + J 1 - V-3 = v6. Im Jahre 1777 führte L. EULER die Bezeichnung i = yCI für die imaginäre Einheit ein. Der Fachausdruck "komplexe Zahl" stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W. R. HAMILTON (1837) zurück. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzuführen. Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.

Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen

Eine Einführung in die Theorie reeller Funktionen
Author: Jürgen Appell
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3540889035
Category: Mathematics
Page: 470
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Das Buch führt in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variablen ein. Im Vordergrund stehen weniger abstrakte Ergebnisse als vielmehr die zahlreichen Beispiele und Gegenbeispiele, anhand derer die Bedeutung mathematischer Sätze deutlich gemacht wird. Kapitel 1 – 3 sind den wesentlichen Ergebnissen über stetige, differenzierbare und integrierbare Funktionen gewidmet, Kapitel 4 geht mit „merkwürdigen" Teilmengen der reellen Achse etwas über den üblichen Stoff hinaus. Funktionen mehrerer Variablen werden in Kapitel 5 bzw. 6 behandelt.

Mathematik für Physiker


Author: Hans Kerner,Wolf Wahl
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 354072480X
Category: Mathematics
Page: 572
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Vorlesung kompakt: Die Autoren bieten hier ein etwa vierstündiges Vorlesungsprogramm von vier Semestern. Neben Linearer Algebra, Funktionentheorie und klassischen Gebieten erläutern sie Distributionen, Anfangs- und Randwertprobleme für Differenzialgleichungen und geben eine Einführung in die Funktionalanalysis. Zusätzlich präsentieren sie neuere Methoden der Mathematik in der Physik – Kalkül und Anwendungen der Differenzialformen, Distributionen, Fundamentallösungen von Differenzialgleichungen, Hilbert-Räume, u.v.a. Zahlreiche Erläuterungen, Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen ergänzen die 2., überarbeitete und erweiterte Auflage.

Prüfungstrainer Analysis

Mehr als 1000 Fragen und Antworten für Bachelor Mathematik und Physik, auch bestens geeignet für Lehramtsstudierende
Author: Rolf Busam,Thomas Epp
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662550202
Category: Mathematics
Page: 547
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Dieser „Prüfungstrainer“ wendet sich an Studierende mit Mathematik als Haupt- oder Nebenfach, die – insbesondere bei der Prüfungs- oder Klausurvorbereitung – den Wunsch verspüren, als Ergänzung zu den Lehrbüchern den umfangreichen Stoff des Analysisgrundstudiums noch einmal in pointierter Form vorliegen zu haben, zugespitzt auf dasjenige, was man wirklich wissen und beherrschen sollte, um eine Prüfung erfolgreich zu bestehen und exakte Antworten auf mögliche Fragen formulieren zu können. In einem konzisen Frage-Antworten-Stil werden die zentralen Begriffe und Beweise der Analysis wiederholt. Mehr noch als auf die Rechenfähigkeit (die sicherlich auch notwendig ist und nicht zu kurz kommt) wird dabei Wert auf das grundsätzliche Verständnis wichtiger Konzepte gelegt. Dem Autorenduo – einem Dozenten mit langjähriger Vorlesungs- und Prüfungserfahrung und einem Mathematikabsolventen – ist es sehr gut gelungen, mit der Auswahl der Fragen ein realistisches Bild davon zu vermitteln, was einen Studenten in der mündlichen Prüfung oder einer Klausur typischerweise erwartet. Durch die Gliederung des Stoffes in einzelne Fragen eignet sich das Buch ausgezeichnet dazu, Wissen stichpunktartig zu trainieren und zu überprüfen; auch höhere Semester können davon profitieren, wenn sie schon einmal Gelerntes noch einmal gezielt nachschlagen wollen. Eine besondere Attraktion stellen die ca. 180 Abbildungen dar, die geometrische Sachverhalte veranschaulichen. Die 2. Auflage wurde vollständig durchgesehen, didaktisch weiter verbessert und um neue Fragen ergänzt.

Analysis für Physiker und Ingenieure

Funktionentheorie, Differentialgleichungen, Spezielle Funktionen
Author: K. Jänich
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662057069
Category: Mathematics
Page: 422
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Die Gammafunktion


Author: Niels Nielsen
Publisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 9780821838365
Category: Mathematics
Page: 432
View: 7210
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This title consists of both original volumes of this classic, now published as one. The first volume is a handbook of the theory of the gamma function. The first part of this volume gives an elementary presentation of the fundamental properties of the gamma function (and related functions) as applications of the theory of analytic functions. The second part covers properties related to the integral representations for $\Gamma(x)$. The third part explores the properties of functions defined via series of factorials: $\Omega(x)=\sum s! a_s/(x(x+1)\ldots(x+s))$, with applications to the gamma function. The Handbook is an often-cited reference in the literature on the gamma function and other transcendental functions. The second (and shorter) volume covers the theory of the logarithmic integral $\mathrm{li}(x)$ and certain related functions. Specific topics include integral representations, asymptotic series, and continued fractions.

Höhere Mathematik in Rezepten

Begriffe, Sätze und zahlreiche Beispiele in kurzen Lerneinheiten
Author: Christian Karpfinger
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662548097
Category: Mathematics
Page: 973
View: 743
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Dieses Buch bietet eine übersichtliche und gut verständliche Einführung in die Höhere Mathematik mit zahlreichen Beispielen. Der Autor zeigt, wie man typische Aufgaben rezeptartig lösen kann, und teilt den Stoff in kurze, gut verdauliche Lerneinheiten ein. Haben Sie schon einmal ein 3-Gänge-Menü anhnd eines Rezepts gekocht? Das klappt im Allgemeinen ganz gut, auch wenn man kein großer Koch ist. Was das mit Mathematik zu tun hat? Na ja, man kann auch viele mathematische Probleme rezeptartig lösen: Brauchen Sie die Lösung einer Riccati'schen Differenzialgleichung oder die Singulärwertzerlegung einer Matrix? Schlagen Sie in diesem Buch nach, hier finden Sie ein Rezept dazu. Rezepte gibt es zu Problemen aus der Analysis in einer und mehreren Variablen, linearen Algebra, Vektoranalysis, Theorie zu Differenzialgleichungen, gewöhnlich und partiell, Theorie der Integraltransformationen, Funktionentheorie. Weitere Besonderheiten dieses Buches sind: Die Einteilung der Höheren Mathematik in ca. 100 etwa gleich lange Kapitel. Jedes Kapitel behandelt etwa den Stoff einer 90-minütigen Vorlesung. Viele Aufgaben, die Lösungen dazu findet man in dem dazu gehörigen Arbeitsbuch. Viele Probleme der Höheren Mathematik lassen sich mit dem Computer lösen. Wir geben stets an, wie es mit MATLAB® funktioniert. Für die vorliegende 3. Auflage wurde das Buch vollständig durchgesehen und um einen Abschnitt zur Lösung von Randwertproblemen bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen, um das Thema Restgliedabschätzungen bei Taylorentwicklungen und um das Charakteristikenverfahren bei partiellen Differenzialgleichungen 1. Ordnung sowie um etliche zusätzliche Aufgaben ergänzt.

Mathematik


Author: Tilo Arens
Publisher: N.A
ISBN: 9783827417589
Category: Mathematics
Page: 1496
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Mathematisches Problemlösen und Beweisen

Eine Entdeckungsreise in die Mathematik
Author: Daniel Grieser
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3658147652
Category: Mathematics
Page: 321
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Standen Sie schon einmal vor einem mathematischen Problem oder einer kniffeligen Knobelaufgabe und hatten keine Idee für einen Lösungsansatz? Ist Kreativität erlernbar? Dieses Buch vermittelt Ihnen systematisch Problemlösestrategien, die Grundlagen der Logik und die wichtigsten Beweistechniken. Der Autor bearbeitet Schritt für Schritt ausgewählte Probleme, die mit dem Schulwissen der Mittelstufe zu verstehen sind, und lädt Sie dabei zum Mitmachen ein. Bei der Lektüre des Buches werden Sie Ihre Kreativität schulen und sich universelle Prinzipien der Wissenschaft Mathematik aneignen, die weit über die gestellten Aufgaben hinausreichen und Ihnen den Weg zur höheren Mathematik ebnen. Sie lernen, selbständig mathematische Probleme zu lösen, den Sinn von Beweisen zu verstehen und selbst Beweise zu finden. Das Buch basiert auf einer einsemestrigen Vorlesung, die der Autor an der Universität Oldenburg mit großem Erfolg gehalten hat. Es eignet sich zum Selbststudium, als Grundlage für einführende Lehrveranstaltungen im Mathematikstudium und für problemlöseorientierten Unterricht in der Schule. Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Aufgaben, und der Text wurde noch einmal überarbeitet.

Ergänzungen und Vertiefungen zu Arens et al., Mathematik


Author: Tilo Arens,Frank Hettlich,Christian Karpfinger,Ulrich Kockelkorn,Klaus Lichtenegger,Hellmuth Stachel
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662535858
Category: Mathematics
Page: 335
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Dieses Buch enthält Zusatzmaterial zu allen sechs Teilen des Lehrbuchs Arens et al., Mathematik (dritte Auflage). Es wendet sich an Studierende, die an Ergänzungen und Vertiefungen zur Linearen Algebra, der Analysis sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie an prägnanten Kurzeinführungen zur elementaren Zahlentheorie sowie zu Begriffen der Algebra (Gruppe, Ringe, Körper) interessiert sind. Die vorliegende zweite vollständig durchgesehene Auflage ist inhaltlich um eine Reihe von Themen ergänzt: logische Paradoxa, unendliche Produkte eine kurze Einführung in die Begriffe Gruppe, Ring, Körper Implementierungsaspekte (z.B. Aufwandsschätzungen) numerischer Methoden der linearen Algebra anhand wichtiger konkreter Verfahren ergänzende Hinweise zu Variablentransformationen, insb. mit Anwendungen des Wechsels zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen in der Thermodynamik Hamilton’sches Prinzip inkl. Legendre-Transformation Ergänzungen zur Statistik, insbesondere Kerndichteschätzer und Kovarianzellipsen

Einführung in die Zahlentheorie


Author: Peter Bundschuh
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662069091
Category: Mathematics
Page: 334
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Das Buch gibt eine umfassende Darstellung der wichtigsten Grundlagen der elementaren Zahlentheorie; dabei wird die historische Entwicklung in stärkerem Maße als üblich berücksichtigt. Behandelt wird in den ersten fünf Kapiteln (Teilbarkeit, Kongruenzen, Potenzreste und quadratische Reste, additive Probleme und diophantische Gleichungen, verschiedene Entwicklungen reeller Zahlen) etwa der Stoff einer einsemestrigen Einführungsvorlesung. Dabei ergeben sich schon früh neue Probleme, die in späteren Kapiteln wieder aufgegriffen werden. So kommen bereits im ersten Kapitel arithmetische und Primzahlfragen zur Sprache, die in den beiden letzten (Transzendenz, Primzahlen) erheblich vertieft werden. In diesen Kapiteln soll der Leser beispielhaft lernen, wie sich die Zahlentheorie zur Lösung ihrer Probleme bisweilen anderer mathematischer Disziplinen bedient: Beide Kapitel zeigen die Leistungsfähigkeit analytischer Methoden bei zahlentheoretischen Fragestellungen. Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Darstellung ist die Heranführung des Lesers an das Studium vertiefender Literatur, die in den Text eingearbeitet und am Ende des Buches zusammengestellt ist.